Question

Найдите высоту трапеции, если её боковые стороны равны корень из 5 и корень из 7, а основания равны 3 и 6

Answer 1

Ответ:

(√131)/6 ед. изм.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=√5, РТ=√7, МР=3, КТ=6.  МН - высота.

Найти МН.

Проведем вторую высоту РВ=МН.

ВН=МР=3, тогда КН+ВТ=6-3=3.

Пусть КН=х, тогда ВТ=3-х.

По теореме Пифагора МН²=МК²-КН² и РВ²=РТ²-ВТ²

МК²-КН²=РТ²-ВТ²

(√5)²-х²=(√7)²-(3-х)²

5-х²=7-(9-6х+х²)

5-х²=7-9+6х-х²

6х=7;  х=7/6

КН=7/6

По теореме Пифагора

МН²=МК²-КН²=5 - (49/36) = 180/36 - 49/36 = 131/36

МН=(√131)/6 ед. изм.