Question

x и y принадлежат целым числам, решите уравнение: x^2+xy+у=10x

Answer 1

Ответ:

$(y,x)\in\{(24,-2),(24,-12),(0,10),(0,0)\}$

Объяснение:

Если x = 0, то y = 0. Поищем другие решения, в которых x отлично от нуля.

$x^2+xy+y=10x\\y=10x-xy-x^2=x(10-y-x)$

Из последней строчки следует, что y делится на x. Подставим $y=zx$:

$zx=x(10-zx-x)\\z=10-zx-x\\zx+z+x+1=11\\(z+1)(x+1)=11$

Все возможные разложения числа 11 на два целых множителя:

$11=(-11)\cdot(-1)=(-1)\cdot(-11)=1\cdot11=11\cdot1$

Значит,

$(z,x)\in\{(-12,-2),(-2,-12),(0,10),(10,0)\}$

Вспоминая, что $y=zx$, получаем ответ.