Question

Помогите решить неравенство с модулем.
Подробнее распишите пожалуйста

Answer 1

$| {x}^{2} - 30 | \geqslant x$

1) Если х < 0, то левая часть неотрицательна в силу модуля, правая - отрицательна. Верно всегда, в ответ. 2) Если х = 0, то 30 >= 0 - верно. 3) Если х > 0, то можно возвести обе части в квадрат и представить это в виде разности квадратов:

${( {x}^{2} - 30) }^{2} - {x}^{2} \geqslant 0 \\ ( {x}^{2} - x - 30)( {x}^{2} + x - 30) \geqslant 0 \\ (x + 5)(x - 6)(x + 6)(x - 5) \geqslant 0$

Методом интервалов при х > 0: х принадлежит (0;5] U [6; + беск.)

В итоге получаем ответ: ( - беск. ; 5 ] U [ 6 ; + беск. ). Не являются решением данного неравенства х принадлежит (5;6), но в этот интервал не входят целые числа, поэтому их количество равно 0

Ответ: 0.