Question

Найдите координаты точек пересечения прямой $x - y = 4$ и параболы $y = {x}^{2} + 3x - 7$
​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:  (1; -3) и (-3; -7).

Решение:

Имеем систему уравнений, которую необходимо решить:

$\displaystyle \left \{ {{x-y=4} \atop {y=x^2+3x-7}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{y=x-4} \atop {y=x^2+3x-7}} \right. \\\\\Rightarrow x-4=x^2+3x-7\\x^2+3x-7-x+4=0\\x^2+2x-3=0\\x_1=1; \;\;\; x_2=-3\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=1\\y=x-4\end{array}\right } \atop {\left[\begin{array}{ccc}x=-3\\y=x-4\end{array}\right }} \right. \\\\\\\\\Rightarrow \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=1\\y=-3\end{array}\right} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x=-3\\y=-7\end{array}\right }} \right.$

Поэтому графики имеют две точки пересечения (рисунок ниже):

(1; -3) и (-3; -7).