Предмет: Геометрия,
автор: karishapoy14
точка А движется по гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника.Доказать, что сумма расстояний от этой точки до катетов не изменяется.
Ответы
Автор ответа:
4
Пункт 1&2 - общие. Далее я доказал через площадь, а после через сторону! Оставь «спасибо»:)
Приложения:
karishapoy14:
А сможешь расписать тут в Комментариях? А то я просто не совсем понимаю,так как почерк не разборчив)
спасибо Заранее!
Соединяешь т.А с вершиной С треугольника. Рассматриваешь площади получившихся треугольников, выразив из через высоту, потом складываешь и приравниваешь к площади треугольника(большого). Далее получаешь(S - площадь большого треугольника, a - сторона, d1, d2 - расстояния).
S= d1*a*0,5 +d2*a*0,5
S = a*0,5(d1+d2)
2S/a=d1+d2.
Следовательно, положение т.А не влияет на сумму расстояний от неё до сторон. Ещё можно так:
S=0,5*a^2
=>
0,5*a^2=0,5*a*(d1+d2) =>
a=d1+d2
S= d1*a*0,5 +d2*a*0,5
S = a*0,5(d1+d2)
2S/a=d1+d2.
Следовательно, положение т.А не влияет на сумму расстояний от неё до сторон. Ещё можно так:
S=0,5*a^2
=>
0,5*a^2=0,5*a*(d1+d2) =>
a=d1+d2
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: fifofiforo
Предмет: Русский язык,
автор: nazrishok2011
Предмет: Окружающий мир,
автор: katanchievalan
Предмет: Алгебра,
автор: gdhdg
Предмет: Алгебра,
автор: Eirenis