Предмет: Математика, автор: Domuk1

Найдите наибольшее значение функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке [-9;0]

Ответы

Автор ответа: Аноним
2

Найдем точки экстремума, предварительно вычислив производную функции первого порядка

f'(x)=\left(x^5-x^3-20x\right)'=5x^4-3x^2-20=0

Решим как квадратное уравнение относительно x^2

D=(-3)^2-4\cdot 5\cdot(-20)=409\\ \\ x^2=\dfrac{3-\sqrt{409}}{2\cdot5}

Это уравнение решений не имеет, так как левая уравнения положительно, а правая - отрицательно.

x^2=\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}\\ \\ x=\pm\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}

Только x=-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\in [-9;0], второй корень не удовлетворяет условию.

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

f(-9)=-9^5+9^3+20\cdot9=-58140\\ f(0)=0\\ f\left(-\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{409}}{10}}\right)\approx26

Ответ: \displaystyle \max_{[-9;0]}f(x)=26


Domuk1: Этот ответ не сходится с тем, который указан в книге. В книге ответ написан на это задание 48
Аноним: Проверьте условие)))
Domuk1: Условие верное, но возможно опечатка в ответе. Всякое бывает
Аноним: Возможно
dnepr1: Решение неверно (точнее после определения точек экстремума). Ведь экстремум не совпадает с концами заданного промежутка. Максимум будет в точке левого экстремума.
dnepr1: Ответ: у(max)(-9...0) = 25,79860242.
Аноним: Да, калькулятор подвел.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: osmanovaamina789
Предмет: Химия, автор: makrel00
Предмет: История, автор: Shik0811