Question

ДАЮ 98 БАЛЛОВ!!!СРОЧНО!!!!!
Найдите наибольшее значение выражения −13y^2−20yz−25z^2−24z−12.

Answer 1

$-13y^2-20yz-25z^2-24z-12=-13y^2-13y\cdot \dfrac{20}{13}z-12-24z-25z^2=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2+13\cdot \dfrac{10^2}{13^2}z^2-12-24z-25z^2=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}z^2-24z-12=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}z^2-\dfrac{225}{13}\cdot \dfrac{104}{75}z-12=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}\left(z+\dfrac{52}{75}\right)^2-\dfrac{92}{25}$

Выражение принимает наибольшее значение если

$\displaystyle \left \{ {{y+\dfrac{10}{13}z=0} \atop {z+\dfrac{52}{75}=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y=\dfrac{8}{15}} \atop {z=-\dfrac{52}{75}}} \right.$

и равно -92/25