Question

Если cosx=1/10, то вычислите (1+tg^x)(1-sin^2x)-sin^2x

Можно подробнее пожалуйста

Answer 1

Первое слагаемое в первой скобке воспользуемся известным тождеством $1+{\rm tg}^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$, а во второй скобке применим основное тригонометрическое тождество

$\displaystyle \left(1+{\rm tg}^2x\right)\left(1-\sin^2 x\right)-\sin^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}\cdot \cos^2x-\sin^2x=1-\sin^2x=\cos^2x$

Если $\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$, то $\cos^2x=\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2=\dfrac{1}{10}$

Answer 2

Ответ:

A) 0.1

Пошаговое объяснение:

$(1 + {\tan(x)}^{2} )( 1 - { \sin(x) }^{2} ) - {\sin(x)}^{2} = (1 + {( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } })^{2} ) \times {\cos(x)}^{2} - {\sin(x)}^{2} = \frac{ { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } \times { \cos(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} - { \sin(x) }^{2} = { \cos(x) }^{2}$

При

$\cos(x)=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Получим:

${ \cos(x)}^{2} = {( \frac{1}{ \sqrt{10} } )}^{2} = 0.1$