Question

Побудуйте графік функції у=х4+3х2-4/х2-1

Answer 1

Область определения функции:

$x^2-1\ne0~~~\Rightarrow~~~ x\ne\pm 1$

$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$

Упростим функцию:

$y=\dfrac{x^4+3x^2-4}{x^2-1}=\dfrac{x^4-x^2+4x^2-4}{x^2-1}=\dfrac{x^2(x^2-1)+4(x^2-1)}{x^2-1}=\\ \\ \\ =\dfrac{(x^2-1)(x^2+4)}{x^2-1}=x^2+4$

Это парабола, ветви которой направлены вверх.