Question

Помогите решить, вроде просто, а что-то не понимаю. Квадратное уравнение

Answer 1

Ответ:  №3:   b=0  ,  ac<0 .

Пошаговое объяснение:

$ax^2+bx+c=0$

Коэффициент  а≠0 , так как если  а=0  , то квадратное уравнение выродиться в линейное.

Если два корня равны по модулю, но противоположны по знаку, то  выполняется одновременно два равенства

$\left \{ {{|x_1|=|x_2|} \atop {x_1=-x_2}} \right. \; \; \Rightarrow \; \;$  обозначим  $x_1=k\; ,\; \; x_2=-k\; \; ,\; \; k\ne 0$

Тогда квадратный трёхчлен можно разложить на множители следующим образом:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-k)(x+k)=a(x^2-k^2)=\\\\=ax^2-ak^2=ax^2+0\cdot x+(-ak^2)\; \; \Rightarrow \\\\b=0\; ,\; \; c=-ak^2$

Так как $k^2>0$ , то если  $a>0$ , то число  $ak^2>0\; \; \to \; \; (-ak^2)<0$  , и

тогда  $ac=\underbrace {a}_{>0}\cdot (\underbrace {-ak^2}_{<0})<0$ .

Аналогично, если  $a<0$  , то  число  $ak^2<0\; \; \to \; \; (-ak^2)>0$  ,  и тогда  $ac=a\cdot (-ak^2)<0$  .

Ответ:  b=0  ,  ac<0  .