Question

решите неравенство


НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ!

Answer 1

$\log_x(x^3+1)\cdot \log_{x+1}x>2\\ \dfrac{\lg(x^3+1)}{\lg x}\cdot\dfrac{\lg x}{\lg(x+1)}>2\\ \log_{x+1}(x^3+1)>2\\ \log_{x+1}((x+1)(x^2-x+1))>2\\ 1+\log_{x+1}(x^2-x+1)>2\\ \log_{x+1}(x^2-x+1)>1$

Исходное неравенство равносильно системе:

$\begin {cases} x>0 \\ x>-1 \\ (x+1-1)(x^2-x+1-x-1)>0 \end {cases}\ \Rightarrow \begin {cases} x>0 \\ x(x^2-2x)>0 \end {cases}\ \Rightarrow$

$\Rightarrow \begin {cases} x>0 \\ x^2(x-2)>0 \end {cases}\ \Rightarrow \begin {cases} x>0 \\ x>2 \end {cases}\ \Rightarrow x>2$

Ответ: (2; +∞).