Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
У рівнобедр. триутнику бісектриса кута при основі, меншого за 60º
ділить висоту, проведену до основи на відрізки 27.5 і 16.5 см
Обчисліть довжину відрізків, на які ця бісектриса ділить бічну сторону
Аноним:
ответ есть?
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: lololowka45
Предмет: Українська література,
автор: svetiksv0525
Предмет: Английский язык,
автор: viktoriaoluwa
Предмет: Математика,
автор: парень14
Предмет: Математика,
автор: Айдана114