Question

прямоугольный равнобедренный треугольник и квадрат являются равновеликими фигурами. Какова длина гипотенузы треугольника, если площадь квадрата 36 см²

прямокутний рівнобедрений трикутник і квадрат є рівновеликими фігурами. Яка довжина гіпотенузи трикутника, якщо площа квадрата 36 см²

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

т.к. треугольник и квадрат являются равновеликими фигурами, то их площади равны

треугольник равнобедренный, значит катеты равны между собой

обозначим длину катетов а см, тогда площадь треугольника S=a·a/2=a²/2

36=a²/2  a²=36·2   a=6√2 см

по теореме Пифагора гипотенуза с²=а²+а²=2а²  с=а√2=6√2·√2=12 см

Answer 2

Ответ:

Решаем другим способом, и намного проще.  Даже рисунок не будем рисовать

Если у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, то  мысленно дорисуем его до квадрата. У этого квадрата диагонали равны гипотенузе искомого треугольника, а площадь треугольника равна половине квадрата.

Как мы знаем , площадь квадрата равна половине квадрата диагонали, т.е.    a²/2, а площадь треугольника еще вдвое меньше, т.е.

а²/4=36   по условию.

отсюда сразу же а=12

Объяснение: