Предмет: Математика, автор: Olga8128

98 БАЛЛОВ! ЗАДАЧА ДЛЯ 5-7 КЛАССОВ! Пожалуйста, помогите решить; заранее спасибо!
Найдите и сформулируйте закономерность:
1 = 1;
3 + 5 = 8;
7 + 9 + 11 = 27;
13 + 15 + 17 + 19 = 64;
21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125;
и так далее.
А теперь докажите, что сформулированное Вами правило для этой закономерности всегда верно [без доказательства ответ не принимается!].

P. s. Понятно, что каждый раз получаются кубы натуральных чисел. Но как это доказать???


platon1108: Я имел ввиду, что 31+41=33+39=35+37=72
platon1108: А 72=6^2×2
platon1108: Так же и с другими числами
Olga8128: Можете приложить доказательство этого либо в ответе, либо в комментариях. Будет очень интересно!
platon1108: Я сейчас его пишу
Olga8128: Спасибо! Можно это сделать, как пункт б) в задаче?
platon1108: Я попытаюсь как смогу.
Olga8128: Вы уже не будете добавлять решение?
platon1108: К сожалению, мой ответ привел меня в тупик и полное док-во я так и не составил.
Olga8128: А про квадраты?

Ответы

Автор ответа: DNHelper
2

Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.

Доказательство:

Если n — число нечётное:

Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Если n — число чётное:

Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.


Olga8128: А почему среднее число - это всегда n^2 [при нечетных числах]?
DNHelper: Я опирался на свою формулировку: куб МОЖНО представить. Я и говорю, мол, давайте возьмём средний член за квадрат n, о, всё получается, значит, представить действительно можно. Это слово "можно" предполагает, что есть хотя бы один способ представления.
Olga8128: Спасибо Вам большое! Теперь все понятно!
Olga8128: Еще раз спасибо!)
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: sadovskakatya14
Предмет: Обществознание, автор: Аноним
1. Общество в широком смысле слова – это:
1. Определённая группа лиц, связанная общностью происхождения;
2 Конкретный этап исторического развития;
3 Объединение людей по роду деятельности;
4 Часть материального мира, состоящая из индивидуумов;

2. Территория, имеющая определённые границы – это:
1. Государство;
2. Общество;
3. Страна;
4. Социальный институт;

3. Что из нижеперечисленного не относится к признакам общества:
1. Обладает собственной системой управления;
2. Имеет своё название и территорию;
3. Объединение является частью какой – либо более крупной системы;
4. Объединяется общей системой ценностей;

4 .Духовная сфера не включает в себя:
1. Университеты;
2. Художественные галереи;
3. Коммунальное и бытовое обслуживание;
4. Памятники культуры;

5 .Исторический процесс, сближающий нации и народности, постепенно
стирающий традиционные границы и превращающий человечество
в единую политическую силу – это:
1. Мировое сообщество;
2. Глобализация;
3. Общественный прогресс;
4. Социализация;

6. К глобальным проблемам человечества не относится:
1. Климатические изменения , вызванные деятельностью человека;
2. Исчезновение биологических видов животных;
3. Снижение уровня жизни населения;
4. Рост народонаселения и уровня потребления;

7. По способу добывания средств существования общества делятся на:
1. Простые и сложные;
2. дописьменные и письменные;
3. охотников и собирателей;
4. первобытные и рабовладельческие;
8. Современные общества подразделяются на три типа:
1. Дописьменные, простые, сложные;
2. Собирателей, земледельческое, индустриальное;
3. Рабовладельческое , феодальное, капиталистическое;
4. Доиндустриальное, индустриальное, постиндустриальное;

9. Превосходство сферы услуг над сферой производства,
профессиональное деление общества, высокий уровень образования,
компьютеризация общества – это признаки:
1. Постиндустриального общества;
2. Традиционного общества;
3. Индустриального общества;
4. Капиталистического общества;

10. Понятием, противоположным понятию прогресс является:
1. Реформа;
2. Революция;
3.Контрреформа;
4. Регресс;

11. Признаком регресса выступает:
1. Совершенствование орудий труда;
2. Рост производительности труда;
3. Рост смертности;
4. Появление городов;

12. Субъект общественных отношений и сознательной деятельности,
способный нести ответственность за свои поступки – это:
1. Личность;
2. Индивид;
3. Индивидуальность;
4. Человек;

13. Физиологические, социальные, престижные, духовные..
1. Цели;
2. Мотивы;
3. Потребности;
4. Возможности;

14. Воспитание определяется обществом и выражается в форме:
1.Культурных норм;
2. Физиологических потребностей;
3. Подражания поведению родителей;
4. Уровня допустимого поведения;

15. Общение, которое выражается в приказе, совете, просьбе и
Рассчитанное на то, чтобы стимулировать определённое действие
Называется:
1. Убеждающим;
2. Досуговым;
3. Ритуальным;
4. Деловым;