Question

Помогите , пожалуйста, решить

Answer 1

1

$\displaystyle y=\log_8(48x^3-2x^5)+\log_8x\\\\\left \{ {{48x^3-2x^5>0} \atop {x>0}} \right. \left \{ {{x^3(24-x^2)>0} \atop {x>0}} \right.\left \{ {{x^3(x-2\sqrt{6})(x+2\sqrt{6})<0} \atop {x>0}} \right.\\ \left \{ {{---(-2\sqrt{6})+++(0)---(2\sqrt{6})+++>x} \atop {---------(0)++++++++>x}} \right. \Rightarrow x\in(0;2\sqrt{6})$

Ф-ция при таких $x$ принимает натуральные значения от $[1;4]$

$1+2+3+4=10$

Ответ: 10

2

$\displaystyle (tg\frac{\pi}{x-3}-x^3+4x^2+x-4)^2+(4^x-18\cdot 2^x+32)^4=0\\\\ \left \{ {{tg\frac{\pi}{x-3}-x^3+4x^2+x-4=0\;\;\;\;[1]} \atop {4^x-18\cdot 2^x+32=0}\;\;\;\;\;[2]} \right. \\[2] 4^x-18\cdot 2^x+32=0\\2^{2x}-18\cdot 2^x+32=0\\ (2^x-16)(2^x-2)=0\\ \left [{ {{2^x=16} \atop {2^x=2}} \right. \left [{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$

Подставим корни 2-ого выражения в первый.

$1)x=4\\tg\frac{\pi}{4-3}-4^3+4\cdot 4^2+4-4=0\\-64+64=0\\0=0$

$x=4 \Rightarrow$ корень

$2)x=1\\tg\frac{\pi}{1-3}-1^3+4\cdot 1^2+1-4=0$

тангенс для аргумента $\displaystyle(-\frac{\pi}{2})$ не определён

$x=1 \Rightarrow$ не корень

Ответ: 4