Сколькими различными способами можно выбрать группу из 6-ти человек среди математиков и филологов требуемого возраста?
В универе 6 математиков и 4 филолога, но для выезда требуют группу из 6-ти человек , в составе которой должны быть 4 математика и 2 филолога.
Ответы
Первого математика можно выбрать 6 способами, для каждого первого математика можно подобрать второго 5 способами (то есть уже способов 6*5), для каждого второго можно подобрать третьего 4 способами и т. д. То есть математиков можно подобрать 6*5*4*3 способами. Но тогда, например, 1, 2, 3, 4 и 2, 1, 3, 4 — это разные группы, что таковым не является. Четырёх математиков можно переставить между собой 4! способами. Значит, истинное число способов 6*5*4*3 / (4*3*2) = 15.
Аналогично можно 4*3 / 2 = 6 способами сформировать группу из филологов.
Для каждой комбинации математиков можно сформировать группу филологов 6 способами, так как они друг от друга не зависят. Значит, всего способов 15*6 = 90.
Ответ: 90
Ответ: 90 способами.
Решение:
Из четырех филологов можно выбрать двух филологов 4 * 3 : 2 = 6 способами (первым может быть любой из четырех филологов, а вторым - любой из трех оставшихся, но порядок не имеет значения,так что нужно разделить на 2).
Из 6 математиков можно выбрать четырех математиков (6 * 5 * 4 * 3) : (4 * 3 * 2 * 1) = 15 способами (рассуждаем похоже: первым может быть любой из шести математиков, вторым - любой из пяти, а четвертым - любой из трех оставшихся, все это перемножаем, но так как порядок не имеет значения, нужно разделить на 24, то есть количество перестановок из четырех элементов, в данном случае - математиков; последнее число, 24, было получено так; 4 * 3 * 2 * 1 = 24).
Теперь нужно перемножить оба полученных числа:
6 * 15 = 90 способов.