Question

Решите уравнения
это не система
это два разных уравнения
$(x^{ \frac{2}{5} } )^{5} = 4$
$( { {x}^{ \frac{3}{5} } })^{5} = - 8$

Answer 1

$1)\; \; (x^{\frac{2}{5}})^5=4\; ,\; \; ODZ:\; \; \underline {x>0}\; ,\\\\x^{\frac{2}{5}\cdot 5}=4\\\\x^2=4\; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=-2<0\; \; ,\; \; x_2=2>0\\\\Otvet:\; \; x=2\; .\\\\\\2)\; \; (x^{\frac{3}{5}})^5=-8\; ,\; \; ODZ:\; \; \underline {x>0}\; ,\\\\x^{\frac{3}{5}\cdot 5}=-8\\\\x^3=-8\\\\x^3=(-2)^3\\\\-2<0\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

$P.S.$  

Степенью числа  $\underline {\; a>0\; }$  с рациональным показателем   $\frac{m}{n}$  , где m – целое число, а  n – натуральное (n > 1), называется число   $\sqrt[n]{a^{m}}\; :$  

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\; \; ,\; \; esli\; \; \underline {\underline {\; a>0\; }}\; .$

Степень с дробным показателем для случая отрицательного основания не имеет смысла.