Question

$f(x)=\frac{x^2+8}{x-1} [-3;0]$

Знайти найбільше та найменше значення функції y=f(x) на відрізку [a;b]

Answer 1

Ответ: yнаиб=-4      yнаим=-8.

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x²+8)/(x-1)    [-3;0]

f'(x)=((x²+8)*(x-1))'=(x²+8)'*(x-1)-(x²+8)*(x-1)'/(x-1)²=

=(2x*(x-1)-(x²+8)*1)/(x-1)²=(2x²-2x-x²-8)/(x-1)²=(x²-2x-8)/(x-1)².

x²-2x-8=x²+2x-2x-2x-8=(x²+2x)-(4x+8)=(x*(x+2)-4*(x+2)=(x+2)*(x-4) ⇒

f'(x)=(x+2)*(x-4)/(x-1)²=0         x≠1     ⇒

(x+2)*(x-4)=0

x₁=-2       x₂=4 ∉[-3;0]

f(-3)=((-3)²+8)/(-3-1))=(9+8)/(-4)=-17/4=-4,25.

f(-2)=((-2)²+8)/(-2-1))=(4+8)/(-3)=-12/3=-4=yнаиб.

f(0)=((0²+8)/(0-1))=8/(-1)=-8=yнаим.