50^24 mod 12 найти остаток от деления числа
Ответы
Ответ: 4
Пошаговое объяснение:
Найдем остаток от деления числа 50 на 12:
50=12*4+2
Чтобы найти остаток от деления на 12 следующей степени ,достаточно найти остаток от деления от числа равного произведению числа 50 и этого остатка.
Действительно :
Пусть: 50^n=12*k+m ( n-натуральное число ; k,m-целые числа)
Тогда:
50^(n+1)=(12*k+m)*50=12*r+50*m (r-целое число)
Поскольку остатков ограниченное количество ,то рано или поздно один из остатков повторится с одним из предыдущих. Это период чередования.
Находим остатки от степеней:
50^2 : 2*50=100=12*8+4
50^3 : 4*50=2*2*50=2*(12*8+4)=12*16+8=12*17-4
50^4 : -4 *50=-12*17+4
То есть остатки чередуются по простому правилу:
2,4,-4,4,-4.....
Число 24 четное , поэтому 50^24 дает остаток 4 при делении на 12.
Ответ: 4
Ответ:
4
Пошаговое объяснение:
