Question

Положительное целое число a имеет два различных простых множителя p и q (p целое число b больше а и частное а
2
/ b является целым числом. Сколько возможных значений
б есть?

Answer 1

$a=pq,\ b>a=pq,\ \frac{a^2}{b}=\frac{p^2q^2}{b}\in\mathbb{N}$

Тогда $b=p^kq^m,\ pq<p^kq^m\leq p^2q^2$

Для определённости возьмём p > q.

Найдём все возможные пары k и m, удовлетворяющие этому условию: (1; 2), (2; 1), (2; 2). Может ли быть такое, что $p^2>pq$? Да, если поделить на p, получим p > q, что верно. Значит, подходит ещё пара (2; 0).

Ответ: 4