Question

Решите 6 задание пожалуйста

Answer 1

Найдём производную и её нули:

$y'=6x^2+x-1\\\\6x^2+x-1=0\\6(x-\frac13)(x+\frac12)=0\\x_1=\frac13\\x_2=-\frac12$

Определим знаки производной на интервалах:

$x\in(-\infty;\;-\frac12):\; y'>0\\x\in(-\frac12;\;\frac13):\;y'<0\\x\in(\frac13;\;+\infty):\;y'>0$

В точке x = -1/2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит, точка х = -1/2 - точка максимума.

$y(-\frac12)=2\cdot\left(-\frac12\right)^3+\frac12\cdot\left(-\frac12\right)^2-\left(-\frac12\right)-1\frac38=-\frac14+\frac18+\frac12-\frac{11}8=\frac{14}8=1\frac34$