Question

Пж помогите, очень надо решить (желательно с обьяснениями)
1)y'=3y
2)xy'=y
3)(x^2)y'+y^2=0
Если не можете решить и у вас мало времени скажите хотя бы формулу

Answer 1

1) расписываем dy/dx=3y, разделяем переменные dy/y= 3dx, берем (табличные) интегралы от обеих частей (навешиваем значки S =S), получаем ln|y|=3x+C -общий интеграл в неявном виде, где С константа.

2) расписываем х*dy/dx=y, разделяем переменные dх/x= dy/y, навешиваем S...=S... и берем интегралы: ln|y|=ln|x|+C', заменим одну константу другой (все равно пока неизвестна): ln|y|=ln|x|+ln|C|, а по свойствам логарифмов преобразуем: ln|y|=ln|Cx|, значит у=Сх -общее решение, в явном виде