Question

Точка движется по окружности радиусом 10м. Закон движения точки выражается уравнением S=4-2t^2+t^4. В какой момент времени ускорение точки будет равно 44 м/с^2. Найти нормальное ускорение точки в этот момент.
Буду очень благодарен, если решите с объяснением)

Answer 1

Физический смысл производной:

Скорость - это первая производная перемещения по времени.

Ускорение- это вторая производная перемещения по времени.

то есть: a(t)=v'(t)=s''(t)

$s=4-2t^2+t^4 \\ \\ v=s'=-4t+4t^3 \\ \\ a=v'=-4+12t^2$

По условию, а=44 м/с², значит

$-4+12t^2=44 \\ 12t^2=48 \\ t^2=4 \\ t=2 \ c$

Тогда скорость точки в момент времени 2с будет:

v(2)=-4*2+4*2³=-8+4*8=24 м/c

Нормальное ускорение:

$a_n=\frac{v^2}{R} =\frac{24^2}{10} =57.6$

$OTBET:\ t=2\ c; \ a_n=57.6 \ m/c^2$