Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S.
х(t)=t^4-8t^3+1
через сколько секунд точка остановится?

Answer 1

По физическому смыслу производной: x'(t) = v(t)

$x'(t)=(t^4-8t^3+1)'=4t^3-24t^2$

в точке остановки скорость равна нулю

$v(t)=0;~~4t^3-24t^2=0~~~\Longrightarrow~~~ 4t^2(t-6)=0\\ \\ t_1=0\\ \\ t_2=6$

t = 0 — не подходит.

Ответ: 6 с.

Answer 2

Если точка должна остановиться, значит, скорость = 0. Скорость = производной данной функции.

V=x'(t) =  4t³ -24t²

4t³ -24t² = 0

t²(4t -24) =0

t = 0  или    4t -24 = 0

                   4t = 24

                   t = 6(cек.)