Question

нужна ваша помощь в решении матриц

Answer 1

1.

$A^T=\begin{pmatrix}1&8&-1\\3&4&6\\-5&2&9\end{pmatrix}\\ \\ 2B=\begin{pmatrix}0\cdot2&7\cdot2&-3\cdot2\\2\cdot2&1\cdot2&-2\cdot2\\4\cdot2&2\cdot2&-3\cdot2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&14&-6\\4&2&-4\\8&4&-6\end{pmatrix}\\ \\ -2C=\begin{pmatrix}-2\cdot(-2)&3\cdot(-2)&6\cdot(-2)\\0\cdot(-2)&4\cdot(-2)&5\cdot(-2)\\3\cdot(-2)&8\cdot(-2)&4\cdot(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-6&-12\\0&-8&-10\\-6&-16&-8\end{pmatrix}$

$A^T+2B+(-2C)=\begin{pmatrix}1&8&-1\\3&4&6\\-5&2&9\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&14&-6\\4&2&-4\\8&4&-6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4&-6&-12\\0&-8&-10\\-6&-16&-8\end{pmatrix}=\\ \\ =\begin{pmatrix}1+0+4&8+14-6&-1-6-12\\3+4+0&4+2-8&6-4-10\\-5+8-6&2+4-16&9-6-8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&16&-19\\7&-2&-8\\-3&-10&-5\end{pmatrix}$

2.

$B\cdot B=\begin{pmatrix}0&7&-3\\2&1&-2\\4&2&-3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0&7&-3\\2&1&-2\\4&2&-3\end{pmatrix}=\\ \\ =\begin{pmatrix}0\cdot0+7\cdot2+(-3)\cdot4&0\cdot7+7\cdot1+(-3)\cdot2&0\cdot(-3)+7\cdot(-2)+(-3)\cdot(-3)\\2\cdot0+1\cdot2+(-2)\cdot4&2\cdot7+1\cdot1+(-2)\cdot2&2\cdot(-3)+1\cdot(-2)+(-2)\cdot(-3)\\4\cdot0+2\cdot2+(-3)\cdot4&4\cdot7+2\cdot1+(-3)\cdot2&4\cdot(-3)+2\cdot(-2)+(-3)\cdot(-3)\end{pmatrix}=$

$=\begin{pmatrix}0+14-12&0+7-6&0-14+9\\0+2-8&14+1-4&-6-2+6\\0+4-12&28+2-6&-12-4+9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-5\\-6&11&-2\\-8&24&-7\end{pmatrix}$

$B^3=B^2\cdot B=\begin{pmatrix}2&1&-5\\-6&11&-2\\-8&24&-7\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&7&-3\\2&1&-2\\4&2&-3\end{pmatrix}=$

$\begin{pmatrix}2\cdot0+1\cdot2+(-5)\cdot4&2\cdot7+1\cdot1+(-5)\cdot2&2\cdot(-3)+1\cdot(-2)+(-5)\cdot(-3)\\(-6)\cdot0+11\cdot2+(-2)\cdot4&(-6)\cdot7+11\cdot1+(-2)\cdot2&(-6)(-3)+11\cdot(-2)+(-2)(-3)\\(-8)\cdot0+24\cdot2+(-7)\cdot4&(-8)\cdot7+24\cdot1+(-7)\cdot2&(-8)\cdot(-3)+24\cdot(-2)+(-7)(-3)\end{pmatrix}=$

$=\begin{pmatrix}0+2-20&14+1-10&-6-2+15\\0+22-8&-42+11-4&18-22+6\\0+48-28&-56+24-14&24-48+21\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-18&5&7\\14&-35&2\\20&-46&-3\end{pmatrix}$