Question

Помогите пожалуйста решить Задание 5

Answer 1

1. Находим  критические точки, для чего найдем производную и приравняем ее к нулю. х²-4х+3=0. По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения х₁=1, х₂=3, разобьем ими числовую ось на интервалы и с помощью метода интервалов найдем промежутки монотонности и экстремумы.

___1____3_____

+         -         +

Функция возрастает при х ∈ (-∞;1]  и х∈ [3+∞)  и убывает при х∈[1;3],

точка х=1- точка максимума.

максимум равен (1/3)*1³-2*1²+3*1+1=2 целых 1/3,

минимум в точке минимума х=3, равен  (1/3)*3³-2*3²+3*3+1=1