Question

Помогите решить уравнение с факториалом ( с объяснением решения ) :
2(n-1)! / (n-3)! - n = 8
при n принадлежащем N

Answer 1

2(n-1)! / (n-3)! - n = 8

n! = 1*2*3*...*n

n>=3 n∈N

2 * 1*2*3*...*(n-3)*(n-2)*(n-1) / 1*2*3*....*(n-3) - n = 8

2*(n-2)(n-1) - n - 8 = 0

2(n² - 2n - n + 2) - n - 8 = 0

2n² - 6n + 4 - n - 8 = 0

2n² -7n - 4 = 0

D=49 + 4*4*2 = 81

n12= (7 +- 9)/4 = - 1/2   4

n = 4

Проверка 2*3!/1! - 4 = 2*6 - 4 = 8