Question

Дисперсия каждой из 30000 случайных величин не превышает 6. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожидании, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?

Answer 1

По теореме Чебышева:

$P\big\{\big|\overline{x}-MX\big|<\varepsilon\big\}\geq1-\dfrac{DX}{n\varepsilon^2}$

$1-\dfrac{DX}{n\varepsilon^2}>0.92~~~\Longrightarrow~~~ \dfrac{DX}{n\varepsilon^2}<0.08~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{n\varepsilon^2}{DX}>12.5\\ \\ \\ \dfrac{30000\cdot\varepsilon^2}{6}>12.5~~~\Longrightarrow~~~\varepsilon^2>0.0025~~~\Longrightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}\varepsilon>0.05\\ \\ \varepsilon<-0.05\end{array}\right$

C учетом положительности $\varepsilon$, получим $\varepsilon>0.05$