Question

Если в трапеции ABCD вектор a(7;4) и b(11;1) являются ее диагоналями, то сумма длин оснований равна?

Answer 1

Находим модули (длины) векторов a(7;4) и b(11;1).

|a| = √(7² + 4²) =√(49 + 16) = √65.

|b| = √(11² + 1²)  =√(121 + 1) = √122.

Угол между векторами:

cos(a∧b) = (7*11 + 4*1)/(√65*√122) = 81/√7390 = 0,909596.

Теперь если мы соединим векторы в общей точке, то получим треугольник, третья сторона c которого равна сумме оснований трапеции (это по свойству диагоналей трапеции).

Получаем ответ:

с = √(a² + b² - 2abcos(a∧b)) = √(65 + 122 - 2*√65*√122*(81/√7390)) = 5.