Question

Решите неравенство:
$log_{0.1}(x {}^{2} + x - 2) > log_{0.1}(x + 3)$
​

Answer 1

$log_{0.1}(x {}^{2} + x - 2) >log_{0.1}(x + 3)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2+x-2>0} \atop {x+3>0}} \right.$

$\left \{ {{(x-1)(x+2)>0} \atop {x>-3}} \right.$

$x$ ∈ $(-3;-2)$ ∪ $(1;+$ ∞ $)$

$x ^{2} + x - 2 <x + 3$

$x ^{2} + x - 2 - x - 3<0$

$x ^{2}-5<0$

$(x-\sqrt{5} )(x+\sqrt{5} )<0$

_________(-√5)_________(√5)_________

                          ////////////////

С учётом ОДЗ получаем

Ответ: $(-\sqrt{5};-2)$ ∪ $(1;\sqrt{5})$