Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен
(x-1)yy'=1+y^2

Answer 1

$(x-1)\cdot yy'=1+y^2\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x-1}\; \; ,\; \; \frac{1}{2}\int \frac{2y\cdot dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x-1}\; ,\\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x-1}\qquad (\int \frac{du}{u}=ln|u|+C)\\\\\frac{1}{2}\cdot ln(1+y^2)=ln|x-1|+lnC\\\\\sqrt{1+y^2}=C(x-1)$