Question

Решите пожалуйста, буду благодарен

Answer 1

1. sin²(3arctg√3-arctg(-1))=sin²(3*π/3-(-π/4))=sin²(π+π/4)=sin²(π/4)=(1/√2)²=1/2=0.5

2. sin²2x=sin²x; sin²2x-sin²x=0; (sin2x-sinx)*(sin2x+sinx)=0;

1) sin2x-sinx=0; 2(sin0.5x)*cos1.5x=0

0.5x=πm; m∈Z; x=2πm; m∈Z;  1.5x=π/2+πk; k∈Z;  x=π/3+2πk/3; к∈Z;

2)sin2x+sinx=0;  2(sin1.5x)*cos0.5x=0

1.5x=πl l∈Z;  x=2πl/3  ;  0.5x=π/2+πn; n∈Z;  x=π+2πn n∈Z.

2способ  4sin²x*cos²x-sin²x=0; sin²x*(4cos²x-1)=0⇒sinx=0; х=πn n∈Z.

4cos²x-1=0; cosх=±1/2; cosх=1/2; х=±π/3+2πm; m∈Z;  

cosх=-1/2; х=±2π/3+2πк; к∈Z;  

3. производная пути по времени - скорость. и она равна g*t

Cогласно условия 2*9.8*2=39.2/м/

Answer 2

$1)\; \; sin^2(3arctg\sqrt3-arctg(-1))=sin^2(\frac{3\pi }{3}+\frac{\pi }{4})=sin^2(\pi +\frac{\pi}{4})=\\\\=sin^2\frac{\pi}{4}=(\frac{\sqrt2}{2})^2=\frac{1}{2}$

$2)\; \; sin^22x=sin^2x\\\\(2\, sinx\cdot cosx)^2-sin^2x=0\\\\4\, sin^2x\cdot cosx^2x-sin^2x=0\\\\sin^2x\cdot (4cos^2x-1)=0\\\\a)\; \; sin^2x=0\; ,\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos^2x=\frac{1}{4}\; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; 1+cos2x=\frac{1}{2}\; ,\; \; cos2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi k=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ;\; x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi k\; ;\; k,n\in Z\; .$

$3)\; \; S(t)=\frac{gt^2}{2}\; \; ,\; \; g=9,8\\\\V(t)=S'(t)=\frac{g}{2}\cdot 2t=g\cdot t \\\\V(2)=9,8\cdot 2=19,6$

Ответ:  V(2)=19,6  м/с .