Question

Помогите решить дифференциальное уравнение. Дам 40 баллов

Answer 1

$y=(sin5x)^{\sqrt{2x}}\\\\lny=\sqrt{2x}\cdot ln(sin5x)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2\cdot ln(sin5x)+\sqrt{2x}\cdot \frac{1}{sin5x}\cdot 5\, cos5x=\\\\=\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot ln(sin5x)+5\sqrt{2x}\cdot tg5x\\\\y'=y\cdot (\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot ln(sin5x)+5\sqrt{2x}\cdot tg5x)\\\\y'=(sin5x)^{\sqrt{2x}}\cdot (\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot ln(sin5x)+5\sqrt{2x}\cdot tg5x)$