Question

y'-y/x=x
Помогите плиз​

Answer 1

Во втором слагаемом есть множитель (-1/х). Умножим левую и правую части уравнения на множитель $\mu(x)$, которое определяется соотношением:

$\mu(x)=e^{\int -\frac{dx}{x}}=e^{-\ln |x|}=e^{\ln |\frac{1}{x}|}=\dfrac{1}{x}$

Получим

$y'\cdot \dfrac{1}{x}-\dfrac{y}{x^2}=1~~~~\Rightarrow~~~ y'\cdot \dfrac{1}{x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{x}\right)'=1~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x}\right)'=1$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{y}{x}=x+C~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x^2+Cx}$

Получили общее решение линейного неоднородного диф. уравнения.