Question

Нужна ваша помощь,пожалуйста
1 задание y"=√(1-(y')^2)
2 задание в ящике 10 деталей,из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей окрашена

Answer 1

1. $y''=\sqrt{1-(y')^2}$

Дифференциальное уравнение второго порядка, независящее явным образом независимой переменной х. В этом случае нужно понизить порядок дифференциального уравнения следующей заменой

$y'=u(x);~~ y''=u'$

Получаем

$u'=\sqrt{1-u^2}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{du}{dx}=\sqrt{1-u^2}~~\Rightarrow~~~\displaystyle \int\dfrac{du}{1-u^2}=\int dx~~\Rightarrow~~~ \arcsin u=x+C_1\\ \\ u=\sin (x+C_1)$

Выполним обратную замену

$y'=\sin (x+C_1)\\ \\ y=\displaystyle \int \sin \left(x+C_1\right)dx=-\cos (x+C_1)+C_2$

Ответ: $y=-\cos (x+C_1)+C_2$

Задание 2. Посчитаем сначала вероятность того, что среди трех отобранных не будет окрашенной детали.

$P=\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{6}$

Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна $\overline{P}=1-P=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$

Ответ: 5/6