Question

Решите пожалуйста эти неравенства ​

Answer 1

а)

$\;\frac{x+3}{x-2}\ge 0;\quad (x+3)(x-2)^{-1}\ge 0$

Воспользуемся методов интервалов, смотри внизу.

$Otvet :\;x\;\in\begin{pmatrix}-\infty;-3\end{bmatrix}\cup \begin{pmatrix}2;+\infty\end{pmatrix}$

б)

$(x^2-9)(x^2-4)\le 0;\quad (x-3)(x+3)(x-2)(x+2)\le 0$

Воспользуемся методов интервалов, смотри внизу.

$Otvet :\;x\;\in\begin{bmatrix}-3;-2\end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix}2;3\end{bmatrix}$

Про метод интервалов: раскладываем выражение на множители, чтобы выглядело так: (x-x₁)(x-x₂)...(x-xₙ), отмечаем все возможные корни, если степень отрицательная, то выкалываем точку т.к. на ноль делить нельзя. Дальше смотрим на знак пере всем выражение если плюс, то на самом правом интервале будет плюс, через каждый корень меняем знак, если корень нечётной степени и не меняем знак если степень при корне чётная. Если, что в пункте б) можно выражение записать так: +(x-3)¹(x+3)¹(x-2)¹(x+2)¹. Мы узнали на каких интервалах функция положительная, а на каких отрицательная, далее мы отмечаем то, что нас интересует: ≤ / ≥ / < / >.

Answer 2

Ответ::::::::::::::::