Question

Доказать неравенство
x^2-2xy+2y^2-2x+3>=0

Answer 1

x^2-2xy+2y^2-2x+3>=0

если мы левую часть представим в виде суммы квадрата и некоего положительного числа, то мы выполним задачу

домножим на положительное число 2 левую и правую части

2x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 6 = x^2 - 2*x*2y + (2y)^2 + x^2 - 2*2*x + 2^2 + 2 = (x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2

слева стоят сумма двух квадратов которые всегда больше равны 0 и сумма положительного числа значит

(x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2 > 0 (даже строгое неравенство получается)

доказано