Question

Найти длину дуги линии у=х sqrt x от х=0 до х=4 (sqrt- обозначения корня)

Answer 1

Длина дуги линии определяется по формуле:

$l=\int\limits^a_b {(1+(f'(x))^2)} \, dx.$

Производная функции y = x*√x или у= x^(3/2) равна:

$y'=\frac{3\sqrt{x} }{2} .$

Тогда длина дуги при х от 0 до 4 равна:

$l=\int\limits^4_0 {(1+\frac{9x}{4}) } \, dx =\frac{1}{27} (9x+4)^{\frac{3}{2} }|^4_0=\frac{8}{27} (10\sqrt{10} -1).$

Это примерно равно 9,0734.