На туристской базе отдыхают
200 туристов. Каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. В конце смены оказалось, что
82 человека ходили в лес,
76 – в горы и
103 – в пещеры, при этом
35 человек ходили и в горы и в лес,
40 – в лес и пещеры и
45 – в горы и пещеры, а
25 человек ходили во все три похода. Но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. Сколько туристов провели все время на озере?
Пример ввода ответа:
111
Ответы
Ответ:
34 туриста провели всё время на пляже
Пошаговое объяснение:
Найдём, сколько человек занималось активным отдыхом. то есть были в лесу. в горах и в пещерах.
Смотри прикреплённый рисунок.
Только в лесу и в горах побывали 35 - 25 = 10 человек
Только в лесу и в пещерах побывали 40 - 25 = 15 человек
Только в горах и в пещерах побывали 45 - 25 = 25 человек
Только в лесу побывало 82 - 10 - 15 - 25 = 32 человека
Только в горах побывал 76 - 10 - 20 - 25 = 21 человек
Только в пещерах побывало 103 - 20 - 15 - 25 = 43 человека
Итак:
только в одном каком-нибудь виде: 32 + 21 + 43 = 96 человек
только в двух из трёх видов: 10 + 15 + 20 = 45 человек
в трёх видах 25 человек
96 + 45 + 25 = 166 человек активно отдыхали
200 - 166 = 34 человека лежали на пляже.
На туристской базе отдыхают 200 туристов. Каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. В конце смены оказалось, что :
82 человека ходили в лес,
76 – в горы и
103 – в пещеры, при этом
35 человек ходили и в горы и в лес,
40 – в лес и пещеры и
45 – в горы и пещеры, а
25 человек ходили во все три похода. Но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. Сколько туристов провели все время на озере?
Воспользуемся формулой включений и исключений, для решения данной задачи:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|
Что же.. Попробую объяснить смысл формулы. Логично, что двукратные множества - затрагивают два события из 3-х возможных, трехкратные - три.
Необходимо понимать, что если мы просто сложим все события, то получим дважды учтенные множества, затрагивающие 2 события и трижды учтенные множества, затрагивающие 3 события.
При условии, если мы вычтем три попарных пересечения, мы «восстановим справедливость» в отношении двукратных множеств, но при этом появляются мы трижды вычли трехкратные множества, которые оказались неучтёнными. Поэтому надо добавить мощность тройного пересечения.
Вернемся к заданию:
Понимая предложенную формулу, всё что остается - подставить значения:
82 + 76 + 103 - 35 - 40 - 45 + 25 = 166
Эти люди занимались активным отдыхом, посещая лес, пещеры и горы.
А вот 200 - 166 = 34 человека - лежали и загорали у озера.
Ответ: 34 человека.