Question

Комбинаторика
1.Футбольный матч завершился со счётом 5:3 в пользу хозяев. Сколькими способами может развиваться события в матче?
2. Сколькими способами можно рассадить 6 человек на 7 стульев?

Answer 1

                                                          № 1.

То же самое, что и расставить 5 шариков (например, белых) и 3 шарика (например, черных) по 3+5=8 местам. Для первого черного шарика есть 8 мест, для второго - уже 7, а для третьего - 6. Перемножаем: 6*7*8=6*56=336. Теперь делим на 3! (факториал, количество перестановок на n элементах: n!=1*2*3*...*(n-1)*n) : 336/6=56.

Ответ: 56 способов.

                                                         № 2.

Для первого человека есть 7 мест, для второго - 6 мест, для третьего - 5 мест, а для шестого - всего-то 2 места. Это тоже самое, что и 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040.

Ответ: 5040 способов.