Question

Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции y=e^-x, перпендикулярно прямой у=$\frac{1}{2}$х+3. ПОМОГИТЕ ПЛЗ!!!!!!!!

Answer 1

$y=e^{-x}\; \; ,\\\\l:\; y=\frac{1}{2}x+3\; \; ,\; \; k_{l}=\frac{1}{2}\\\\kasat.\perp l\; \; \to \; \; k_{kasat.}=-\frac{1}{k_{l}}=-\frac{1}{1/2}=-2\; \; ,\; \; y'(x_0)=k_{kasat.}=-2\\\\y'(x)=-e^{-x}\; \; ,\; \; -e^{-x}=-2\; \; \to \; \; e^{-x}=2\; ,\; \; e^{-x}=e^{ln2}\; ,\\\\-x=ln2\; \; \to \; \; x_0=-ln2\; \; \; \; tochka\; kasaniya\\\\y(x_0)=y(-ln2)=e^{ln2}=2\\\\y=y(x_0)+y'(x_0)\cdot (x-x_0)\\\\y=2-2(x+ln2)\\\\y=-2x+2-2ln2\\\\\underline {y=-2x+2-ln4}$