Question

Найти промежутки роста функции
y=2x3-3x2-36x

Answer 1

Дана функция  y = 2x³ - 3x² - 36x.

Её производная равна y' = 6x² - 6x - 36 = 6(x² - x - 6).

Найдём критические точки: x² - x - 6 = 0.  Д = 1 + 4*6 = 25.

х1 = (1 + 5)/2 = 3,  х2 = (1 - 5)/2 = -2.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х =    -3       -2        0        3         4

y' =   36       0     -36 0    36

Где производная положительна - там функция возрастает.

Это промежутки (-∞; -2) и (3; +∞).

Убывает на промежутке (-2; 3).