Question

Решите уравнение В8 Сумма всех целых неравенств

Answer 1

Какой ужасный почерк(

В8) это не уравнение, а неравенство!

Ну давай смотреть (если я правильно понял написанное)

Находим нули нашей дроби (то есть приравниваем числитель к нулю)

(x³+5x²-4x-20)(2-x)=0

Первую скобку можно разложить на множители методом группировки:

(x²(x+5)-4(x+5)) (2-x) =0

(x+5)(x²-4)(2-x) =0

Вторую скобку можно также разложить на множители по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)

(х+5)(x-2)(x+2)(2-x)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

Получается что корни числителя:

x=-5; x=2; x=-2; x=2

Теперь найдем ОДЗ (или по сути нули знаменателя)

(х+2)(x-1)≠0

x≠-2; x≠1

Терерь воспользуемся методом интервалов:

Отметив на числовой оси корни числителя и знаменателя.

Причем корни числителя будут "закрашены" (так как неравенство нестрогое), а корни знаменателя в любом случае "выколоты", так как на ноль делить нельзя!

---[-5]----(-2)----(1)-----[2]----->х

Дальше берем пробную точку из любого промежутка и подставляем в начальное неравенство, чтобы определить знак этого промежутка.

Например, возьмем х=3 из крайнего правого промежутка (х≥2)

(3³+5*3²-4*3-20)(2-3) / (3+2)(3-1)=-4

Значит крайний правый промежуток с минусом.

Аналогично берем точки из остальных промежутков и получаем

---[-5]+++(-2)+++(1)---[2]--->х

$x \in [-5; - 2) \: \cup \: (-2;1) \ \cup \{2\}$

Целые решения из полученных промежутков: -5;-4;-3;-1;0;2

Их сумма: -5-4-3-1+0+2=-11

Ответ: -11