Question

Найдите сумму корней уравнения 2x^2 - 9x +4 = (x^2 - 16) (x - 2)

Помогите, пожалуйста, решить задание. Нужно максимально простое и понятное решение/объяснение, чтобы я смогла повторить самостоятельно, но с другими числовыми значениями. То есть, укажите, пожалуйста, все используемые теоремы, правила, формулы. Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

2x²-9x+4=(x²-16)(x-2)

1) разложим выражение 2x²-9x+4 на множители. для этого найдем корни х1 и х2

2х²-9х+4=0 (квадратное уравнение имеет вид: аx²-bx+c=0)

по формуле дискриминанта найдем D

D=b²-4ac

D=(-9)²-4×2×4=49

найдем корни по формуле:

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a}$

$x1 = \frac{9 + 7}{4} = 4 \\ x2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{1}{2}$

по формуле: (x-x1)(x-x2) разложим

(x-4)(x-1/2)

2x²-9x+4=(x-4)(x-1/2)

2) x²-16 разложим по формуле: a²-b²=(a-b)(a+b)

x²-16=(x-4)(x+4)

3) (x-4)(x-1/2)=(x-4)(x+4)(x-2)

скобки (x-4) сокращаются с обеих сторон

получается:

x-1/2=(x+4)(x-2)

4) (x+4)(x-2) раскроем по формуле: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(x+4)(x-2)=x²-2x+4x-8=x²+2x-8

5) x-1/2=x²+2x-8

x²+2x-x-8+1/2=0

x²+x-7.5=0

6)по теореме виета, уравнение имеющее вид x²+px+q=0

x1+x2=-p(1)

x1×x2=q(2)

7) так как нам нужно найти сумму всех корней уравнения(а их 2, так как х во второй степени), воспользуемся формулой (1):

х1+х2=-p

x²+x-7.5=0

x1+x2=-1