Question

1)Найти производную функции: f(x) = (2x-x^5)^4
2)Найти производную функции x^3+xlny-2y^2+5=0
3)Найти df(x) если f(x) = sin^3 *x/x^2
4) Найти дифференциал функции f(x)= e^sinx
5) Найти дифференциал функции f(x)= x^3 * e^x^2
Помогите пж сессия убивает

Answer 1

$1)\; \; f(x)=(2x-x^5)^4\\\\f'(x)=4\cdot (2x-x^5)^3\cdot (2-5x^4)\\\\2)\; \; x^3+x\, lny-2y^2+5=0\\\\3x^2+lny+x\cdot \frac{1}{y}\cdot y'-4yy'=0\\\\y'=\frac{3x^2+lny}{4y-\frac{x}{y}}=\frac{y(3x^2+lny)}{4x^2-x}$

$3)\; \; f(x)=\frac{sin^3x}{x^2}\\\\df(x)=f'(x)\cdot dx=\frac{3\cdot sin^2x\cdot cosx\cdot x^2-2x\cdot sin^3x}{x^4}\cdot dx=\frac{3x\cdot sin^2x\cdot cosx-2\, sin^3x}{x^3}\cdot dx$

$4)\; \; f(x)=e^{sinx}\\\\f'(x)=e^{sinx}\cdot cosx\\\\5)\; \; f(x)=x^3\cdot e^{x^2}\\\\df(x)=f'(x)\cdot dx=3x^2\cdot e^{x^2}+x^3\cdot e^{x^2}\cdot 2x=x^2\cdot e^{x^2}\cdot (3+2x^2)\cdot dx$