Question

Ємність конденсатора у коливальному контурі зменшили у два раза, а індуктивність котушки збільшили в чотири рази. У скільки разів при цьому змінився період вільних електромагнітних коливань у контурі?

Answer 1

Дано:

$C_{1} = 2C_{2}$

$L_{2} = 4L_{1}$

Знайти: $\dfrac{T_{2}}{T_{1}} - ?$

Розв'язання. Період електромагнітних коливань у коливальному контурі розраховують за формулою Томсона:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Знайдемо відношення $\dfrac{T_{2}}{T_{1}}$:

$\dfrac{T_{2}}{T_{1}} = \dfrac{2\pi \sqrt{L_{2}C_{2}}}{2\pi \sqrt{L_{1}C_{1}}} = \sqrt{\dfrac{4L_{1} \cdot C_{2}}{L_{1} \cdot 2C_{2}} } = \sqrt{2}$

Відповідь: збільшиться у $\sqrt{2}$ рази