Question

С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно?

Answer 1

Камень падает вертикально вниз, значит, он движется равноускоренно вниз. Определим время его полета:

$h = v_{0}t + \dfrac{gt^{2}}{2}\\h = \dfrac{gt^{2}}{2}\\t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 100}{10}} = \sqrt{20} = 4,47 \ \text{c}$

Время полета второго камня:

$\tau = t - 1 = 4,47 - 1 = 3,47 \ \text{c}$

Определим скорость второго камня:

$h = v_{0}\tau + \dfrac{g\tau ^{2}}{2}\\v_{0}\tau = h - \dfrac{g\tau ^{2}}{2}$

$v_{0} = \dfrac{2h - g\tau ^{2}}{2\tau} = \dfrac{2 \cdot 100 - 10 \cdot 3,47^{2}}{2 \cdot 3,47 } = 11,47$ м/с

Ответ: 11,47 м/с