Question

y'-y/x=-y2 y(1)=-1 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот

Answer 2

$y'-\frac{y}{x}=-y^2; y(1)=1.$

Домножим уравнение на $-x$ и поделим на $y^2$ (мы теряем при этом решение y=0, что не должно нас волновать, учитывая начальное условие):

$\frac{y-xy'}{y^2}=x;\ \frac{x'y-xy'}{y^2}=x;\ \left(\frac{x}{y}\right)'=x;\ \frac{x}{y}=\frac{x^2}{2}+C.$

Подставим начальное условие $\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right. :$

$\frac{1}{-1}=\frac{1^2}{2}+C;\ C=-\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{2};\ 2x=y(x^2-3);\ y=\frac{2x}{x^2-3}$

Ответ: $y=\frac{2x}{x^2-3}$