Question

У зрізаному конусі відношення радіусів основ дорівнює 2,а твірна завдовжки 8 см утворює з площиною бічної поверхні кут 60 градусів. Знайдіть об'єм зрізаного конуса

Answer 1

∠BAO=60° ,  BH⊥AD  ⇒  ∠AВН=30°   ⇒   АН=1/2*АВ=8:2=4 ,

ВН²=АВ²-АН²=64-16=48   ⇒   ВН=ОО1=h=√48=4√3

АО:ВО1=2:1  ⇒   АО=2х , ВО1=х

ВО1=НО= х ,  АО-АН=НО  ⇒  2х-4=х  ,  2х-х=4  ,  х=4  ⇒  r=BO1=4

R=АО=АН+НО=4+4=8

V(усеч.конуса)= $\frac{1}{3}\cdot \pi h\cdot (r^2+rR+R^2)$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 4\sqrt3\cdot (4^2+4\cdot 8+8^2)=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 4\sqrt3\cdot 112=\frac{448\sqrt3}{3}$