Question

Задача 3 помогите решить

Answer 1

Дано:

$\bar{v} = 420$ м/с

$M(\text{O}_{2}) = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$i = 5$

$R = 8,31$ Дж/(К · моль)

Найти: $T-?$

Решение. Из определения кинетической энергии $E_{_\text{K}} = \dfrac{m_{0}\bar{v}^{2}}{2}$ и формулы связи кинетической энергии и температуры $E_{_\text{K}} = \dfrac{i}{2}kT$ получаем формулу для расчета температуры поступательного движения молекул идеального газа:

$\dfrac{m_{0}\bar{v}^{2}}{2} = \dfrac{i}{2}kT \Rightarrow T = \dfrac{m_{0}\bar{v}^{2}}{ik}$

Тут $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, $\bar{v}$ — средняя квадратическая скорость, $m_{0}$ — масса молекулы.

Чтобы найти массу молекулы, следует массу моля (молярную массу $M$) поделить на число молекул в моле (число Авогадро $N_{\text{A}}$): $m_{0} = \dfrac{M}{N_{\text{A}}}$, поэтому

$T = \dfrac{M\bar{v}^{2}}{N_{\text{A}}ki} = \dfrac{M\bar{v}^{2}}{iR}$

Определим значение искомой величины:

$T = \dfrac{32 \cdot 10^{-3} \cdot 420^{2}}{5 \cdot 8,31} \approx 136 \ \text{K}$

Ответ: $136 \ \text{K}$